「BBA」は「ババア」の略で、言葉の通り「おばあさん」の汚い表現です。
読み方は「ばばあ」またはそのまま「ビービーエー」で、主にネット掲示板やツイッターやSNS等で使われます。

そのままの意味で使われる事はあまりなく、ネット以外のリアルでは実際「お姉さん」であっても、ネット上ではBBAと言われてしまったり、どのような場合にBBAになるのかの明確な基準はなく個人の考えによります。

口に出してババアと言う機会は滅多な事がない限りありませんが、ネットでは使用のハードルが低く、女性が話題になっているスレを覗いてみると時々BBAと書き込まれていたり、ニコニコ生放送などの配信サイトでは女性放送主がコメントで直接言われてしまう事もあります。
また、ニコ生やツイッターでは実際にはBBAでない若い女性であっても、自らをBBAと称している人達も見かけます。

使い方や表現については以下の通りです。

• 私に接客したのはBBAだった
• 20代とかBBAじゃないじゃん
• 世の中の流れが早すぎてBBAは着いていくのがやっと
• そこはBBAに任せておいて

使われだした時期は不明ですが、2010年頃にはネット上でちらほら使われており、ニコ生や2ちゃんねる(現・5ch)を中心に広まりました。
ネットに詳しい人に絞ればある程度の認知された用語といえそうです。

ババアのBBAにがあればジジイも何かありそうですが、実はジジイの方は決まった用語はなくJJIやGGIなどと書かれる事もありますが、ほとんど普及はしていないです。

なお、BBAという野球グローブもあり、野球をやっている方であるとこちらを想像するかもしれませんね。